SSAT考试作为一个英文学术能力测试,获取高分难度较大,大家应该努力让数学成为我们的优势科目而非拖后腿的科目;而学好数学不仅可以帮助我们掌握基本数学知识,而且可以强化咱们的逻辑分析能力,实现实际问题的数学转化。
例题分析
圆的定义是满足到一个固定的点(a,b)的距离等于一个常数(r)的所有的点组成的轨迹,这个未知的点坐标我们可以表示为(x,y),根据距离公式我们可以得到这个未知点(x,y)和固定点(a,b)的距离可以表示为sqrt[(x-a)^2+(y-b)^2]=r,等号两边同时平方之后就得到了圆的标准方程(x-a)^2+(y-b)^2=r^2。
关于圆的方程考查两种形式
1 Standard form:(x-a)^2+(y-b)^2=r^2, (a和b分别是圆心的横坐标和纵坐标;r表示圆的半径);
2 Expanded form/General form:x^2+y^2+Dx+Ey+F=0, (D, E, F是常数,这个form是standard form括号展开之后整理而成,如果圆写成这个形式,那么圆心坐标是(-D/2, -E/2))。
Example1: (x-2)^2+(y+3)^2=4这个方程中,center是(2,-3),半径是2
Example 2:x^2-4x+y^2+6y+9=0这个方程中,可以利用completing the square(配平方)的方法把这个expanded form变为standard form,关键点是在-4x和6y后面加上它们系数绝对值一半的平方:
Step 1:x^2-4x+(2)^2+y^2+6y+(3)^2+9=(2)^2+(3)^2(左右两边同时都加上(2)^2和(3)^2);
Step 2:(x-2)^2+(y+3)^2=(2)^2+(3)^2-9(利用完全平方和/完全平方差公式合并,并且把等号左边的常数9移到右边);
Step 3:(x-2)^2+(y+3)^2=4 (可以发现圆心坐标是(2,-3),满足(-D/2, -E/2)这个公式,求半径的时候需要把常数都移到等号右边)。
例题:
解析:
题目中给出的是expanded form,先转变为standard form,x^2-4x+2^2+y^2+6y+3^2=2^2+3^2+24,最终得到(x-2)^2+(y+3)^2=37,所以radius=sqrt37 (根号下37),答案选C
以上就是小编为大家整理的关于SSAT数学考点之圆的定义及例题分析,希望对大家有所帮助。更多SSAT考试报名时间、SSAT成绩有效期等问题可以咨询我们。
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