SAT数学这些知识点你都弄懂了吗

　　自SAT改版后，SAT数学考察的内容有了很大的不同，今天我们就来好好分析一下，新SAT数学的内容都有什么变化，以及新SAT考试都有哪些需要我们熟悉和掌握的考点。

　　1. 核心代数

　　(1) 线性方程、不等式和线性函数

　　考点： 线性方程、线性不等式的解法，线性函数的应用.

　　易错点： 线性不等式解题过程中易出错

　　例： In 2014, Country X had 783 miles of paved roads. Starting in 2015, the

　　country has been building 8 miles of new paved roads each year. At this rate,

　　how many miles of paved roads will country have in 2030?(OG P234)

　　分析：这是典型的线性函数的应用。设未来的某一年到 2014 相隔有 n 年，则总里

　　程数 F(n)=783+8n.那么， 2030 年与 2014 年相隔 16 年，将 n=16 带入，有 F(16)=911.

　　(2)绝对值

　　考点：绝对值的概念、绝对值不等式的解法

　　易错点：

　　a) 原点处的绝对值

　　b) 绝对值不等式的解法

　　例： The stratosphere is the layer of the Earth’s atmosphere that is more

　　than 10 kilometers(km) and less than 50 km above the Earth’s surface. Which

　　of the following inequalities describes all possible heights x, in km, above

　　the Earth’s surface that are in the stratosphere?(OG P236)

　　(A) x + < 10 50

　　(B) x − < 10 50

　　(C) x + < 30 20

　　(D) x − < 30 20

　　分析：这道题乍看起来似乎有难度，但是如果理解了绝对值的本质就非常容易了。

　　绝对值是指数轴上各点到原点的距离。而在本题中，地球表面 10 米到 50 米的区域

　　被称为 stratosphere, 我们取中间点 30 米处为原点，也就是原点上下 20 米之内

　　都是 stratosphere. 所以 D 正确

　　(3)二元线性方程组及二元线性不等式的应用

　　考点:应用题首先要能把生活背景转化成数学公式，要学会如何列出方程组和不等

　　式

　　易错点：如何列出方程组或者不等式组

　　解题技巧：首先就把两个未知数假设出来，然后根据题意中的每一句话列出相应的

　　方程。

　　例： Maizah bought a pair of pants and a briefcase at a department store.

　　The sum of the prices before sales tax was $130. There was no sales tax on

　　the pants and a 9% sales tax on the briefcase. The total paid, including

　　the sales tax ,was $ 136.75. What was the price, in dollars, of the pants?(OG

　　P237)

　　分析： 题目问短裤的价格，但是还有一个变量我们不知道，那就是公文包的价格。

　　我们假设短裤的价格为 X,公文包的价格为 Y.

　　税前： X+Y=130

　　税后： X+1.09Y=136.75

　　解得： X=55.Y=75

　　强调：解二元方程组的能力也是新 SAT 考查重点，大家一定要多练。

　　(4) 平面坐标系中直线与方程的关系

　　考点：直线平行、相交、垂直在二元线性方程组里的体现

　　易错点：直线的斜率容易错

　　例： 2y+6x=3,y+3x=2

　　How many solutions (x,y)are there to the system of equations above?(OG P241)

　　(A) Zero

　　(B) One

　　(C) Two

　　(D) More than two

　　分析：虽然问的是方程有没有解，但是如果把两个方程所代表的直线在坐标系中画

　　出来，可以看到两条直线平行，没有交点。所以选 A

　　2. 数据统计与分析

　　(1)比例与百分比

　　考点：对于比例的实际应用

　　易错点： 对英文题干理解容易出错

　　例： On Thursday, 240 adults and children attended a show. The ratio of adults

　　to children was 5 to 1. How many children attended the show?(OG P246)

　　(A) 40

　　(B) 48

　　(C) 192

　　(D) 200

　　分析：因为成人与孩子是 5:1，所以我们假设成人数量是 5x, 孩子数量是 x,那么

　　5x+x=240，可以解得 x=40,则 5x=200,所以选 A

　　(2)各种图表

　　考点：对于各种图表的解读和理解，包含但不限于散点图(scatterpots) ,曲线图

　　(graphs)，表格(tables)和方程(equations)

　　提示：图表题其实都很简单，但是很多同学做不对的原因是读不懂题目，所以增强

　　阅读理解能力是关键。

　　3. 高级数学

　　(1)多项式与因式分解

　　多项式与因式分解对于很多同学来说是有难度的，很多同学丢分就丢在这里。如果

　　大家能熟练掌握因式分解最好，如果不能掌握因式分解，则可以学习常数代入法解题。

　　(2) 二次方程与函数

　　考点：二次方程的求根公式

　　这个是要牢牢记住的，这里就不写出来了。不会的同学赶紧百度去。

　　(3)指数方程、函数与根式

　　考点：指数方程不需要会解，但是基本的转换和变形是重要考点。

　　易错点：变形不熟练容易出错

　　(4) 解析几何的基本概念

　　考点：平面直角坐标系图形的一些基本概念，例如截距、斜率、顶点、最值、值域、

　　定义域、对称

　　4. 其他考点

　　(1)几何

　　各种图形的面积和周长计算公式在考试时会提供，大家不需要背诵，但是要熟悉会

　　用。

　　(2)向量

　　(3)三角函数

　　(4)复数

　　复数其实非常简单，只需要知道定义，掌握基本运算就行。