SAT数学知识之方差

　　SAT数学考试在难度上远低于国内学生所习惯的题目难度，正因为如此，SAT的数学部分长期被学生视为考试中绝对的送分部分。虽然我们一直有这样的观点，然而实际上能够在SAT数学拿到满分的同学寥寥无几，甚至拿到高分的同学占比也不尽理想。那么今天小编给大家带来了SAT数学知识之方差！

　　方差的概念与计算公式

　　例1 ：两人的5次测验成绩如下：

　　X： 50、100、100、60、50 E(X )=72;

　　Y： 73、70、 75、72、70 E(Y )=72。

　　平均成绩相同但X 不稳定，对平均值的偏离大。

　　方差描述随机变量对于数学期望的偏离的程度。

　　单个偏离是消除符号影响

　　方差即偏离平方的均值，记为D(X )：

　　直接计算公式分离散型和连续型，具体为：

　　这里 是一个数。推导另一种计算公式

　　得到：“方差等于平方的均值减去均值的平方”。

　　其中分别为离散型和连续型计算公式。 称为标准差或均方差，方差描述波动。

　　方差的性质

　　1.设C为常数，则D(C) = 0(常数无波动);

　　2. D(CX )=C2 D(X ) (常数平方提取);

　　证：

　　特别地 D(-X ) = D(X ), D(-2X ) = 4D(X )(方差无负值)

　　3.若X 、Y 相互独立，则

　　证：

　　前面两项恰为 D(X )和D(Y )，第三项展开后为

　　当X、Y 相互独立时，

　　故第三项为零。

　　特别地

　　独立前提的逐项求和，可推广到有限项。

　　方差公式：

　　平均数：M=(x1+x2+x3+…+xn)/n (n表示这组数据个数、x1、x2、x3……xn表示这组数据具体数值)

　　方差公式：S2=〈(M-x1)2+(M-x2)2+(M-x3)2+…+(M-xn)2〉╱n

　　常用分布的方差

　　1.两点分布

　　2.二项分布

　　X ~ B ( n, p )

　　引入随机变量 Xi (第i次试验中A 出现的次数，服从两点分布)

　　3.泊松分布(推导略)

　　4.均匀分布

　　5.指数分布(推导略)

　　6.正态分布(推导略)

　　7.t分布 :其中X~T(n)，E(X)=0;D(X)=n/(n-2);

　　8.F分布：其中X~F(m,n),E(X)=n/(n-2);

　　正态分布的后一参数反映它与均值 的偏离程度，即波动程度(随机波动)，这与图形的特征是相符的。

　　例2 求上节例2的方差。

　　解 根据上节例2给出的分布律，计算得到

　　工人乙废品数少，波动也小稳定性好。

　　方差的定义：

　　设一组数据x1、x2、x3······xn中，各组数据与它们的平均数x(拔)的差的平方分别是(x1-x拔)2、(x2-x拔)2······(xn-x拔)2，那么我们用他们的平均数s2=1/n【(x1-x拔)2+(x2-x拔)2+·····(xn-x拔)2】来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差。

　　SAT数学相比较其他课程而言，算是比较中等的难度，不会给我们设定太高的难度，取得不错的分数应该还是比较容易的，所以在数学这门课程上，我们一定不能丢分，如果大家想咨询更多SAT写作等内容，可以在线咨询我们！