SAT数学中，中国考生普遍觉得最难的三大知识点详解

　　虽然SAT中的数学部分是咱们中国考生复习起来最得心应手的一门，这是因为很多知识点童靴们在高中学习时都会涉及，而且SAT考查的又比较浅显，对于这部分的内容，童靴们只需要排查考点，找到知识漏洞，再完善知识结构就行了。

　　然而SAT中也有一部分的考点对高一高二的考生难度较大，甚至超出高中数学学习范围，这里为大家配上例题做一些汇总，相信吃透这篇文章，一定可以帮助大家的SAT数学分数上一个新高度。

　　1、什么是数据分析?

　　数据分析涉及到一系列的动作。首先要通过一定的方法采集数据(Data Collection)并且记录下来。然后对采集的数据进行过滤整理，找到其背后的整体趋势，从而可以辨别数据的真伪好坏，也能对事物的未来趋势做出预测。为了总结和预测，我们采用了数据分析(Data Analysis)。

　　2、数据分析中经常用到的图表有哪些?

　　以下列出统计和数据分析中经常用到的图表。记住：具体的某个个体数字并不是非常重要，重要的是整体的趋势。对于这些图表的解释如果让学生觉得陌生，那么建议该学生跟着统计老师好好补习一下。

　　(1)表格Table：对于数据的详细记录。如下图所示。要求学生可以从众多的数据信息中提取自己所需要的信息，加以整理和利用。

　　(2)柱状图Bar Graph/Histogram：看整体的趋势。如：下图是一个right skewed normal distribution。(注意：bar graph和histogram还是有区分的，但是在SAT考试中应该不会太过于区分，我也就不用细讲这个地方了。)

　　(3)线形图LineGraph：线形图表明了事物发展的总体趋势，通常而言，如果线的形状可以用某种方程来模拟，我们的数学分析就具有了预测的特征。

　　(4)饼状图piechart：主要体现的是比重proportion或者百分比percentage。大多数时候，饼状图并不体现绝对数值，只是对于不同事物的比重进行一个比较。

　　(5)Boxplot：展现数据的极值和quartiles(25 percentile,median,75 percentile)，从而让人可以比较不同组数据的实质是否相同。

　　(6)Confidence Interval Graph：展现数据的平均值mean和95% confidence interval，可以让人认出实质不同的数据组。

　　3、与数据分析相关的实验experiment经常有哪些步骤?

　　SAT有的数据分析的题目里会涉及到一些实验的细节，对此不熟悉的同学常常会引发紧张情绪。在这里，我把实验的基本步骤简单介绍一下，作为对大家有用的知识背景。

　　实验的目的：通过实验来探知一个假设(hypothesis)是否正确。

　　实验的步骤：

　　(1)说明实验要验证的假设，同时要给出关键的定义以防误解。(这一步学生可以不用太多在意，因为考试的时候会在题目中把这个背景一带而过)。

　　(2)Literature Review(这个是把历来相关问题的文献调查一遍，一是确认自己不是重复做研究，二是找到他们所遗漏的问题，作为未来研究的方向和突破口。这一步学生也可以略过，因为我们的数学题目中不会涉及这一个环节)

　　(3)Experimental Design。实验设计可以有很多种方法，但是所有的方法必须要保证实验结果可以放之四海而皆准，因此，就是要保证实验个体在很多性质上都是具有代表性的。

　　比方说，有的实验给出男女参加人的比例或者参加人的种族(race)、民族(ethnicity)、文化背景(cultural background)、家庭经济背景(SES)、家庭文化教育背景(family educational background)等信息，其目的就是展现实验参加人对于人群的代表性。

　　这些与参加人有关的杂七杂八的信息叫做demographic data。这部分内容可以说的很琐碎，但是其目的就是证明代表性(representativeness)。再比方说，实验说了用了某种方法来取样(sampling)，取样的方法千奇百怪，但是其服务的目的都一样，保证所取的样本对于其所针对的目标群体(target population)具有代表性。因此，学生们经常看到的词是随机取样(random sampling)，这种取样方式是所有取样方式中最基本最常见的。

　　(4)Experimental Group vs. Control Group, 实验组和参照组。所谓参照组，就是不施加以实验的变量，静静地搁置在一旁的组。他们的存在就是为了通过比较看看实验介入变量所起到的作用。比方说，要知道一种药是否能减肥，就给实验组(experimental group)吃这种药，给参照组(control group)吃长得一个样子的糖丸，然后实验期一过，通过两组的数据的对比，看看这种被实验的减肥药是否有效。

　　(5)数据分析Data Analysis。这个部分是我们的重点，因为涉及到了具体的计算。题目会先说到数据采集Data Collection，这个步骤注意数据的代表性就行了，因此题目也许会说到random等关键词，通过对上文(3)的学习，学生也知道了这一点。而数据的具体分析计算才是我们的重点，是数学的真正考点。

　　(6)Results & Discussion。这个部分就是结果。在数学考试中，一般会让学生求出结果而不是直接给出结果，所以，这个部分我们不必过于在意。对于Discussion， 它的真正含义是说出这次实验的疏漏和不足，以期在未来得到改进。

　　熟悉了以上的实验步骤，就能够有效地帮助大家理解题意，顺利做题了。

　　二、统计Statistics

　　目前，中国的高中课程中也引入了基本的统计概念和计算公式。比方说，所有学生都应该熟悉以下的一些基本统计概念：

　　(算数)平均数Mean (aka.: arithmetic mean)：包括简单的算数平均数和加权平均数(weighted mean)。注意：几何平均数目前在SAT中没有考过。

　　中数Median：即50% percentile。将所有数字从大到小(或者从小到大)依次排列，居于最中间的一个数(奇数数列)或者两个数的算数平均值(偶数数列)。

　　众数Mode：在数列中出现频率最大的数。如果有两个数出现的频率并列最大，那么这两个数都是众数。

　　值域Range: 数列中的最大值与最小值的差值。

　　方差Variance与标准差Standard Deviation：衡量数字的零散程度的统计指标。目前SAT中还没有考到这两个指标的公式，因此这里我先暂时省略公式。考核的重点是对于standard deviation的概念的本质理解。

　　考试的时候，这些基本概念会和图表等题型结合起来考察学生。

　　三、概率Probabilities

　　概率，说的是事件发生的可能性，其数值在0到1之间。概率为0的事件叫做“不可能事件”。概率为1的事件叫做“必然事件”。其他的事件叫做“或然事件”。可以被计算的概率，在SAT的考核中常常是古典概型。

　　1、古典概型

　　古典概型是最简单最常见的概率。它说的是：同一时间可以有n个事件发生，每个事件发生的可能性都是相等的。因此，我们所要求的目标事件发生的可能性，就是(目标事件)/(总事件)。比方说，在一个罐子里面有19块红糖，15块白糖。随机抽取一块糖，该糖是红糖的可能性(概率)就是19/(19+15)=19/34。

　　2、独立事件(Independent Events)、互斥事件(Mutually Exclusive Events)

　　3、条件概率

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